一元一次方程的應用-一元一次方程公式

1、含字母系數的一元一次方程 教學目標 1.使學生理解和掌握含有字母系數的一元一次方程及其解法； 2.理解公式變形的意義并掌握公式變形的方法； 3.提高學生的運算和推理能力.教育重點和難點 重點：含有字母系數的一元一次方程和解法. 難點：字母系數的條件的運用和公式變形.教學過程設計 一、導入新課 問：什么叫方程?什么叫一元一次方程? 答：含有未知數的等式叫做方程，含有一個未知數，并且未知數的次數是1的方程叫做一元一次方程. 例 解方程2x－1 3－10x+1 6=2x+1 4－1 解 去分母。

(相關資料圖)

2、方程兩邊都乘以12，得 4(2x－1)－2(10x+1)=3(2x+1)－12, 去括號，得 8x－4－20x－2=6x+3-12 移項。

3、得 8x－20x－6x=3-12+4+2， 合并同類項，得 －18x=－3。

4、 方程兩邊都除以－18，得 x=3 18 ,即 x=1 6. 二、新課 1.含字母系數的一元一次方程的解法. 我們把一元一次方程用一般的形式表示為 ax=b (a≠0), 其中x表示未知數，a和b是用字母表示的已知數。

5、對未知數x來說，字母a是x的系數，叫做字母系數。

6、字母b是常數項. 如果一元一次方程中的系數用字母來表示，那么這個方程就叫做含有字母系數的一元一次方程. 以后如果沒有特別說明，在含有字母系數的方程中。

7、一般用a，b，c等表示已知數。

8、用x，y，z等表示未知數. 含字母系數的一元一次方程的解法與只含有數字系數的一元一次方程的解法相同.按照解一元一次方程的步驟。

9、最后轉化為ax=b(a≠0)的形式.這里應注意的是，用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零.如(m－2)x=3,必須當m－2≠0時。

10、即m≠2時，才有x=3 m－2 .這是含有字母系數的方程和只含有數字系數的方程的重要區別. 例1 解方程ax+b2=bx+a2(a≠b). 分析：這個方程中的字母a，b都是已知數。

11、x是未知數，是一個含有字母系數的一元一次方程.這里給出的條件a≠b，是使方程有解的關鍵。

12、在解方程的過程中要運用這個條件. 解 移項，得 ax－bx=a2－b2, 合并同類項，得 (a－b)x=a2－b2. 因為a≠b。

13、所以a－b≠0.方程兩邊都除以a－b，得 x=a2－b2 a－b=(a+b)(a－b) a－b, 所以 x=a+b. 指出： (1)題中給出a≠b，在解方程過程中。

14、保證了用不等于零的式子a－b去除方程的兩邊后所得的方程的解是原方程的解； (2)如果方程的解是分式形式時，一般要化成最簡分式或整式. 例2 x－b a=2－x－a b(a+b≠0). 觀察方程結構的特點，請說出解方程的思路. 答：這個方程中含有分式。

15、可先去分母，把方程轉化成含有字母系數的一元一次方程的一般形式.在方程變形中，要應用已知條件a+b≠0. 解 去分母。

16、方程兩邊都乘以ab得 b(x－b)=2ab－a(x－a), 去括號，得 bx－b2=2ab－ax+a2,移項，得 ax+bx=a2+2ab+b2 合并同類項。

17、得 (a+b)x=(a+b)2. 因為a+b≠0，所以x=a+b. 指出：ab≠0是一個隱含條件，這是因為字母a。

18、b分別是方程中的兩個分式的分母，因此a≠0,b≠0,所以ab≠0. 例3 解關于x的方程 a2+(x－1)ax+3a=6x+2(a≠2,a≠－3). 解 把方程變形為，得 a2x－a2+ax+3a=6x+2, 移項。

19、合并同類項，得 a2x+ax－6x=a2－3a+2, (a2+a－6)x=a2－3a+2, (a+3)(a－2)x=(a－1)(a－2). 因為a≠2,a=－3，所以a+3≠0。

20、a－2≠0.方程兩邊都除以(a+3)(a－2)，得 x=a－1 a+3. 2.公式變形. 在物理課中我們學習了很多物理公式，如果q表示燃燒值。

21、m表示燃料的質量，那么完全燃燒這些燃料產生的熱量W，三者之間的關系為W=qm。

22、又如，用Q表示通過異體橫截面的電量，用t表示時間。

23、用I表示通過導體電流的大小，三者之間的關系為I=Qt.在這個公式中，如果用I和t來表示Q。

24、也就是已知I和t，求Q，就得到Q=It；如果用I和Q來表示t。

25、也就是已知I和Q，，求t。

26、就得到t=QI. 像上面這樣，把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形. 把公式中的某一個字母作為未知量。

27、其它的字母作為已知量，求未知量，就是解含字母系數數的方程.也就是說。

28、公式變形實際就是解含有字母系數的方程.公式變形不但在數學，而且在物理和化學等學科中非常重要，我們要熟練掌握公式變形的技能. 例4 在公式υ=υo+at中。

29、已知υ,υo,a，且a≠0，求t. 分析：已知υ。

30、υo和a，求t，也就是把υ。

31、υo和a作為已知量，解關于未知量t的字母系數的方程. 解 移項，得 υ－υ0=at. 因為a≠0。

32、方程兩邊都除以a,得 t=υ－υo a. 例5 在梯形面積公式s=12(a+b)h中，已知a，b。

33、h為正數. (1)用s，a，b表示h；(2)用S,b,h表示a.問：(1)和(2)中哪些是已知量?哪些是未知量；答：（1）中S。

34、a，b是已知量，h是未知量;(2)中s。

35、b，h都是知已量，a是未知量. 解 (1)方程兩邊都乘以2。

36、得 2s=(a+b)h. 因為a與b都是正數，所以a≠0，b≠0。

37、即a+b≠0，方程兩邊都除以a+b，得 h=2sa+b. (2)方程兩邊都乘以2。

38、得 2s=(a+b)h, 整理，得 ah=2s－bh. 因為h為正數，所以h≠0。

39、方程兩邊都除以h,得 a=2s－bh h. 指出：題是解關于h的方程，(a+b)可看作是未知量h的系數，在運算中(a+b)h不要展開. 三、課堂練習 1.解下列關于x的方程： (1)3a+4x=7x－5b; (2)xa－b=xb－a(a≠b)； (3)m2(x－n)=n2(x－m)(m2≠n2); (4)ab+xa=xb－ba(a≠b); (5)a2x+2=a(x+2)(a≠0,a≠1). 2.填空： (1)已知y=rx+b r≠0,則x=_______; (2)已知F=ma,a≠0。

40、則m=_________; (3)已知ax+by=c，a≠0，則x=_______. 3.以下公式中的字母都不等于零. (1)求出公式m=pn+2中的n; (2)已知xa+1b=1m。

41、求x； (3)在公式S=a+b2h中，求a; (4)在公式S=υot+12t2x中，求x. 答案： 1.(1)x=3a+5b 3； (2)x=ab; (3)x=mn m+n; (4)x=a2+b2 a－b (5)x=2a. 2.(1)x=y－b r； (2)m=Fa; (3)x=c－by a.3.(1)n=p－2m m; (2)x=ab－am bm; (3)a=2s－bh h; (4)x=2s－2υott2. 四、小結 1.含字母系數的一元一次方程與只含有數字系數的一元一次方程的解法相同。

42、但應特別注意，用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊時，這個式子的值不能為零.我們所舉的例題及課堂練習的題目中所給出的條件。

43、都保證了這一點. 2.對于公式變形，首先要弄清公式中哪些是已知量，哪個是未知量.把已知量作為字母系數。

44、求未知量的過程就是解關于字母系數的方程的過程. 五、作業 1．解下列關于x的方程 (1)(m2+n2)x=m2－n2+2mnx(m－n≠0)； (2)(x－a)2－(x－b)2=2a2－2b2 (a－b≠0); (3)x+xm=m(m≠－1); (4)xb+b=xa+a(a≠b); (5)m+nx m+n=a+bx a+b(mb≠na). 2.在公式M=D－d 2l中，所有的字母都不等于零. (1)已知M,l ,d求D； (2)已知M,l D,求d. 3.在公式S=12n[a1+(n－1)d]中，所有的字母都是正數。

45、而且n為大于1的整數，求d. 答案： 1.(1)x=m+n m－n; (2)x=－a+b 2; (3)x=m2 m+1; (4)x=ab; (5)x=1. 2.(1)D=2lM+d; (2)d=D－2lM. 3.d=2S－na1 n(n－1). 課堂數學設計說明 1.學生對含有字母系數的方程的認識和解法以及公式變形，接受起來有一定困難.含字母系數的方程與只含數字系數的方程的關系。

46、是一般與特殊的關系，當含有字母系數的方程中的字母給出特定的數字時，就是只含數字系數的方程.所以在教學設計中是從復習解只含數字系數的一元一次方程入手。

47、過渡到討論含字母系數的一元一次方程的解法和公式變形，體現了遵循學生從具體到抽象，從特殊到一般的思維方式和認識事物的規律. 2.在代數教學中應注意滲透推理因素.在解含有字母系數的一元一次方程和公式變形的過程中。

48、引導學生注意所給題中的已知條件是什么，在方程變形中要正確運用題中的已知條件.如在解方程中，常用含有字母的式子乘(或除)方程的兩邊。

49、并要論述如何根據已知條件，保證這個式子的值不等于零，從中有意識地訓練和提高學生的邏輯推理能力。

50、把代數運算和推理蜜切結合.。

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